2019年(平成31年)京都大学-数学(文系)

[1] 次の各問に答えよ．
問１ は実数とする． に関する整式 を整式 で割ったときの商を ，余りを とする． の の1次の項の係数が のとき， の値を定め，さらに と を求めよ．

問２ の整数部分は何桁か．また最高位からの2桁の数字を求めよ．例えば， の最高位からの2桁は12を指す．

[2] は実数とし， は正の定数とする． の関数 の最小値 を求めよ．さらに， の値が変化するとき， の値を横軸に， の値を縦軸にとって のグラフをかけ．

[3] ，， は実数とする．次の命題が成立するための， と がみたすべき必要十分条件を求めよ．さらに，この の範囲を図示せよ．

命題：すべての実数 に対して，ある実数 が不等式 をみたす．

[4] つのさいころを 回続けて投げ，出た目を順に ，，， とする．このとき次の条件をみたす確率を を用いて表せ．ただし としておく．

条件： をみたす のうち， かつ が成立するような の値はただ1つである．

[5] 半径 の球面上の5点 ，，，， は，正方形 を底面とする四角錐をなしている．この 点が球面上を動くとき，四角錐 の体積の最大値を求めよ．