2018年(平成30年)京都大学-数学(理系)[2]

2025.05.02記

[2] $n^3-7n+9$ が素数となるような整数 $n$ をすべて求めよ．

2025.05.04記

[解答]
mod 3 で
$n^3-7n+9\equiv n^3-n = (n-1)n(n+1)\equiv 0$
（∵ $n-1，n，n+1$ のどれかは3の倍数）であるから，これが素数となるためには $3$ に限る．よって $n^3-7n+9=3$ ，つまり $(n-1)(n-2)(n+3)=0$ から $n=1，2，-3$ である．

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