2017年(平成29年)京都大学-数学(文系)

[1] 曲線 を とする．直線 は の接線であり，点 を通るものとする．また， の傾きは負であるとする．このとき， と で囲まれた部分の面積 を求めよ．

[2] 次の問に答えよ．ただし， であることは用いてよい．

(1) 桁以下の自然数で， 以外の素因数を持たないものの個数を求めよ．

(2) 桁の自然数で， と 以外の素因数を持たないものの個数を求めよ．

[3] 座標空間において原点 と点 を通る直線を とし，点 と点 を通る直線を とする． 上の2点 ， と， 上の点 を が正三角形となるようにとる．このとき， の面積が最小となるような ，， の座標を求めよ．

[4] ， を自然数， ， を ， を満たす実数とする．このとき，次の問に答えよ．

(1) 次の条件

(A)

を満たす ， の組 のうち， であるものをすべて求めよ．

(2) 条件(A)を満たす ， の組 で， であるものは存在しないことを示せ．

[5] を2以上の自然数とする．さいころを 回振り，出た目の最大値 と最小値 の差 を とする．

(1) である確率を求めよ．

(2) である確率を求めよ．