https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2016/Bunkei

2025.04.25記

[2] ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある．「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする．この装置のボタンを20回押したとき，1回以上「あたり」の出る確率は36％である．1回以上「あたり」の出る確率が90％以上となるためには，この装置のボタンを最低何回押せばよいか．必要なら $0.3010\lt \log_{10}2\lt 0.3011$ を用いてよい．

2025.04.29記

[解答]
「はずれ」の出る確率を $q$ とおくと $1-q^{20}=0.36$ であり， $1-q^n\geqq 0.9$ を満たす最小の $n$ を求めれば良い．

$q^{20}=0.64$ から $q^{10}=0.8$ となり $\log_{10} q =\dfrac{3\log 2-1}{10}$ であり， $q^{n}\leqq 0.1$ から $\log_{10} q \leqq -\dfrac{1}{n}$ であるから $\dfrac{3\log 2-1}{10}\leqq -\dfrac{1}{n}$ ，つまり $n\geqq \dfrac{10}{1-3\log 2}$ を満たす最小の $n$ を求めれば良い．