https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2014/Bunkei

2025.05.10記

[5] 1から20までの目がふられた正20面体のサイコロがあり，それぞれの目が出る確率は等しいものとする． $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ の2人がこのサイコロをそれぞれ一回ずつ投げ，大きな目を出した方はその目を得点とし，小さな目を出した方は得点を0とする．また同じ目が出た場合は， $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ともに得点を0とする．このとき， $\mbox{A}$ の得点の期待値を求めよ．

2025.06.09記

[解答]
$\mbox{A}$ の得点が $k$ （ $k=2，3，…，20$ ）となる確率は $\dfrac{k-1}{400}$ であるから，求める期待値は
$\displaystyle\sum_{k=2}^{20} \dfrac{k(k-1)}{400}=\dfrac{1}{400}\cdot\dfrac{21\times 20\times 19-2\times 1\times 0}{3}=\dfrac{133}{20}$
となる．