https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2012/Bunkei_1

2025.05.10記

[1](2) $n$ を3以上の整数とする．1から $n$ までの番号をつけた $n$ 枚の札の組が2つある．これら $2n$ 枚の札をよく混ぜ合わせて，札を1枚ずつ3回取り出し，取り出した順にその番号を $X_1$ ， $X_2$ ， $X_3$ とする． $X_1\lt X_2\lt X_3$ となる確率を求めよ．ただし一度取り出した札は元に戻さないものとする．

2025.05.19記

[解答]
$X_1\lt X_2\lt X_3$ となる $(X_1，X_2，X_3)$ の値の組の組み合わせは ${}_{n}\mbox{C}_3$ 通りで同じ値の札が2枚あるので，場合の数の総数は ${}_{n}\mbox{C}_3\cdot 2^3$ 通りとなる．よって求める確率は $\dfrac{{}_{n}\mbox{C}_3\cdot 2^3}{{}_{2n}\mbox{P}_3}=\dfrac{n-2}{3(2n-1)}$ となる．