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2012-02-11

2012年(平成24年)京都大学-数学(文系)[1](1)

2025.05.10記

[1](1) 2つの曲線 $y=x^4$ と $y=x^2+2$ とによって囲まれる図形の面積を求めよ．

2025.05.19記

[解答]
$x^4-(x^2+2)=(x^2+1)(x^2-2)$ であるから，求める面積は
$2\displaystyle\int_{0}^{\sqrt{2}} (-x^4+x^2+2)\, dx$ $=2\Bigl[x\left(-\dfrac{x^4}{5}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{2}{1}\right)\Bigr]_0^{\sqrt{2}}$ $=2\sqrt{2}\left(-\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}+2\right)$ $=\dfrac{56\sqrt{2}}{15}$
となる．

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