https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2011/Rikei_1

2025.05.10記

[1](1) 箱の中に，1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている．ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする．この箱から2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を $X$ とする．これらのカードを箱に戻して，再び2枚のカードを同時に選び，小さいほうの数を $Y$ とする． $X=Y$ である確率を求めよ．

2025.05.11記

[解答]
$X=Y=k$ となる確率は $\left(\dfrac{9-k}{{}_9\mbox{C}_2}\right)^2$ であるから，求める確率は
$\dfrac{8^2+7^2+\cdots+1^2}{36^2}=\dfrac{1}{6}\cdot 8\cdot 9\cdot 17\cdot\dfrac{1}{36^2}=\dfrac{17}{108}$
となる．