https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2011/Bunkei

2025.05.10記

[3] 実数 $a$ が変化するとき，3次関数 $y=x^3-4x^2+6x$ と直線 $y=x+a$ のグラフの交点の個数はどのように変化するか． $a$ の値によって分類せよ．

[解答]
$y=f(x)=x^3-4x^2+5x$ と $y=a$ の交点の個数を数えれば良い．

$f'(x)=(x-1)(3x-5)$ を利用して $y=f(x)$ のグラフを書き，
$f(1)=2$ ， $f\left(\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{50}{27}$
に注意すると

・ $a\lt\dfrac{50}{27}$ のとき1個，
・ $a=\dfrac{50}{27}$ のとき2個，
・ $\dfrac{50}{27}\lt a\lt 2$ のとき3個，
・ $a=2$ のとき2個，
・ $2\lt a$ のとき1個

となる．