2010年(平成22年)京都大学-数学(理系甲)[1]

[1] 1から5までの自然数を1列に並べる．どの並べかたも同様の確からしさで起こるものとする．このとき1番目と2番目と3番目の数の和と，3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ．ただし，各並べかたにおいて，それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする．

[解答]
1番目と2番目と3番目と3番目と4番目と5番目の数の合計は偶数であるから，3番目は奇数となり，3番目の奇数を定めれば1番目と2番目，4番目と5番目それぞれの和は一意に決まり，その並べ方は 通りとなる．3番目の奇数を定め方は 通りであるから，題意を満たす場合の数は 通りとなるので，求める確率は となる．