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2009-02-15

2009年(平成21年)京都大学-数学(理系甲)[6]

2025.10.29記

[6] 極方程式 $r=1+\cos\theta$ （ $0\leqq\theta\leqq\pi$ ）で表される曲線の長さを求めよ．

2025.11.16記

[解答]
$\displaystyle\int_0^{\pi}\sqrt{\{r(\theta)\}^2+\{r'(\theta)\}^2}\,d\theta$ $=\displaystyle\int_0^{\pi}\sqrt{2+2\cos\theta}\,d\theta$ $=\displaystyle\int_0^{\pi}2\cos\dfrac{\theta}{2}\,d\theta$ $=\Bigl[ 4\sin\dfrac{\theta}{2}\Bigr]_0^{\pi}$ $=4$
となる．

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