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2009年(平成21年)京都大学-数学(理系甲)[5]

2025.10.29記

[5] p を素数，n を正の整数とするとき，(p^n) \, ! は p で何回割り切れるか．

2025.11.16記

[解答]
\left[\dfrac{p^n}{p}\right]+\left[\dfrac{p^n}{p^2}\right]+\cdots+\left[\dfrac{p^n}{p^n}\right]=p^{n-1}+p^{n-2}+\cdots + 1=\dfrac{p^n-1}{p-1} である．



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