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2009-02-17

2009年(平成21年)京都大学-数学(文系)[1]問1

2025.10.29記

[1]問1 $xyz$ 空間上の2点 $\mbox{A}(-3，-1，1)$ ， $\mbox{B}(-1，0，0)$ を通る直線 $l$ に点 $\mbox{C}(2，3，3)$ から下ろした垂線の足 $\mbox{H}$ の座標を求めよ．

2025.11.19記

[解答]
$\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ を通り $\overrightarrow{\mbox{AB}}=(2，1，-1)$ に垂直な平面の方程式はそれぞれ
$2x+y-z=-6$ ， $2x+y-z=-2$ ， $2x+y-z=2$ であるから， $\dfrac{(-6)+2}{2}=-2$ により $\mbox{B}$ は $\mbox{AH}$ の中点となり，
よって $\mbox{H}(1，1，-1)$ である．

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