2007年(平成19年)京都大学-数学(理系甲)

(1) ， とするとき， を求めよ．

(2) 得点 が等しい確率で得られるゲームを独立に3回くり返す．このとき，2回目の得点が1回目の得点以上であり，さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ．

[2] ， を相異なる正の実数とする．数列 を ，（ ，，， ）によって定めるとき， が有限の値に収束するような座標平面上の点 の範囲を図示せよ．

[3] を3以上の素数とする．4個の整数 ，，， が次の3条件
，，
を満たすとき，，，， を を用いて表せ．

[4] において， の二等分線とこの三角形の外接円との交点で と異なる点を とする．同様に ， の二等分線とこの外接円との交点をそれぞれ ， とする．このとき3直線 ，， は1点 で交わり，この点 は三角形 の垂心と一致することを証明せよ．

[5] とする．座標平面上で原点の周りに 回転する1次変換を とし，直線 について対称移動する1次変換を とする．合成変換 が 軸について対称移動する1次変換と一致するとき， の値を求めよ．

[6] と のグラフで囲まれた部分を 軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ．