https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2006/Kouki_Ri

2025.10.01記

[3] さいころを $n$ 個同時に投げるとき，出た目の数の和が $n+3$ になる確率を求めよ．

2025.10.13記
出た目の数の和が $n+10$ であれば，サイコロの目の上限 $6$ を考慮しなければなりませんが，出た目の数の和が $n+3$ であればサイコロの目の上限を考える必要はありません．

[解答]
出た目の数の和が $n+3$ なので $+3$ の部分を1つのさいころで担うことができることに注意すると，そのような出方の場合の数は， $n-1$ の仕切りと $3$ つの○の並べ方の総数 ${}_{n+2}\mbox{C}_3$ に等しい．

よって求める確率は $\dfrac{{}_{n+2}\mbox{C}_3}{6^n}=\dfrac{(n+2)(n+1)n}{6^{n+1}}$ となる．