2005年(平成17年)京都大学後期-数学(理系)

[1] 曲線 の の部分を とする． 上の点 に対し， における の接線と 軸との交点を とし， における の法線と 軸との交点を とする． が 上を動くとき， の最小値を求めよ．ただし， は原点である．

[2] を満たす複素数 をすべて求めよ．（ただし， は虚数単位， は に共役な複素数である．）

[3] 次元列ベクトル が

，，
（，，，）

を満たすとき， を求めよ．

[4] 四面体 において，三角形 の重心を とし，線分 を （ ）に内分する点を とする．また，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を とする．このとき，三角形 は三角形 と相似であることを示し，相似比を で表せ．

[5] を満たす最大の自然数 を求めよ．
ただし，（ は自然対数の底）である．

[6] 枚の100円玉と 枚の500円玉を同時に投げたとき，表の出た100円玉の枚数より表の出た500円玉の枚数の方が多い確率を求めよ．