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2005年(平成17年)京都大学後期-数学(文系)[5]

2025.09.24記

[5] $xy$ 平面上に $x=k$ ( $k$ は整数)または $y=l$ ( $l$ は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある． $4$ 点 $(2，2)$ ， $(2，4)$ ， $(4，2)$ ， $(4，4)$ に障害物があって通れないとき， $(0，0)$ と $(5，5)$ を結ぶ最短経路は何通りあるか．

2025.10.01記

[解答]

書き込み方式で $28$ 通り．

[解答]
$(3，1)$ や $(1，3)$ に行く方法は ${}_4\mbox{C}_1=4$ 通りであり， $(5，1)$ や $(1，5)$ に行く方法は ${}_6\mbox{C}_1=6$ 通りである．よって $(3，3)$ に行くのは $4+4=8$ 通り， $(5，3)$ や $(3，5)$ に行く方法は $8+6=14$ 通りとなり，よって $(5，5)$ に行くのは $14+14=28$ 通りとなる．

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