2005年(平成17年)京都大学後期-数学(文系)

[1] 放物線 が3直線 ，， のすべてと接するとき，，， の値を求めよ．

[2] を満たす複素数 をすべて求めよ．（ただし， は虚数単位， は に共役な複素数である．）

[3] 角 ，， が ， ，， を満たすとき， を示せ．

[4] 四面体 において，三角形 の重心を とし，線分 を （ ）に内分する点を とする．また，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を ，直線 と面 との交点を とする．このとき，三角形 は三角形 と相似であることを示し，相似比を で表せ．

[5] 平面上に ( は整数)または ( は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある． 点 ，，， に障害物があって通れないとき， と を結ぶ最短経路は何通りあるか．