2005年(平成17年)京都大学前期-数学(文系)

[1] 平面上の原点と点 を結ぶ線分(両端を含む)を とする．曲線 が と共有点を持つような実数の組 の集合を 平面上に図示せよ．

[2] を満たす自然数 は何個あるか．ただし， である．

[3] ， は0でない相異なる複素数で， を満たすとする．このとき，0，， の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か．（ただし，複素数 に対し， は に共役な複素数である．また，複素平面を複素数平面ともいう．）

[4] を満たす整数の組 をすべて求めよ．

[5] から までの番号のついた 枚の札が袋に入っている．ただし とし，同じ番号の札はないとする．この袋から3枚の札を取り出して，札の番号を大きさの順に並べるとき，等差数列になっている確率を求めよ．