2004年(平成16年)京都大学前期-数学(理系)[1]

2025.09.08記

[1] $f(\theta)=\cos 4\theta-4{\sin}^2\theta$ とする． $\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \dfrac{3\pi}{4}$ における $f(\theta)$ の最大値および最小値を求めよ．

2025.09.19記

[解答]
$\cos2\theta=t$ とおくと $0\leqq2\theta\leqq\dfrac{3\pi}{2}$ であるから， $-1\leqq t\leqq 1$ であり，
$f(\theta)=2\cos^22\theta-1-2(1-\cos2\theta)$ $=2\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{2}$
であるから， $t=1$ のとき最大値 $1$ ， $t=-\dfrac{1}{2}$ のとき最小値 $-\dfrac{7}{2}$ をとる．

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