https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2004/Kouki_Bun

2025.09.23記

[4] 複素数 $z$ の絶対値を $|z|$ であらわす． $|it+1+\alpha|\leqq1$ を満たす実数 $t$ が存在するような複素数 $\alpha$ の範囲を，複素平面上で図示せよ．(ただし， $i$ は虚数単位をあらわす．)
(注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)

2025.09.24記
2004年(平成16年)京都大学後期-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の類題

[解答]
式 $|it+1+\alpha|\leqq1$ は複素平面上のパラメータ表示された直線 $-1-it$ と $\alpha$ の距離が $1$ 以下という式であるから， $\alpha=x+yi$ （ $x，y$ は実数）とおくと $xy$ 平面の領域 $-2\leqq x\leqq 0$ に対応する（図示略）．

[別解]
$\alpha=x+yi$ とおくと $(x+1)^2+(y+t)^2\leqq 1$ を満たす実数 $t$ が存在するような $(x，y)$ の領域を求めれば良く，それは中心 $(-1，-t)$ （直線 $x=-1$ 上），半径 $1$ の円の周または内部の通過領域であり，それは直線 $x=-1$ との距離が $1$ 以下の点の集合だから $xy$ 平面の領域 $-2\leqq x\leqq 0$ に対応する（図示略）．

[別解]は幾何的に考えなくても良く，この議論が簡単かどうかが理系との違いになる．

[別解]
$\alpha=x+yi$ とおくと $(x+1)^2+(y+t)^2\leqq 1$ を満たす実数 $t$ が存在するような $(x，y)$ の領域を求めれば良く，それは $(x+1)^2\leqq 1$ ，すなわち $-2\leqq x\leqq 0$ である（図示略）．