2004年(平成16年)京都大学後期-数学(文系)

[1] 実数 に対して， つの放物線 ， を考える．
， が である交点を つ持つような の範囲を求めよ．

[2] に対して，関数 を次のように定義する．

自然数 に対して， を求めよ．

[3] 関数 が次の つの性質(1)，(2)を持つという．

(1) 任意の実数 ， に対して， が成り立つ．

(2)

このとき， であることを証明せよ．(ただし， は実数であるとする．)

[4] 複素数 の絶対値を であらわす． を満たす実数 が存在するような複素数 の範囲を，複素平面上で図示せよ．(ただし， は虚数単位をあらわす．)
(注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)

[5] 水平面 上の3点を ，， とする． は線分 上にあり，線分 の長さは メートルであるとする． から， と垂直に棒が立っている．棒の先端 を ， から見たときの仰角がそれぞれ ， であったという．棒の長さは何メートルか．小数点以下を四捨五入して答えよ．

ただし， である．