https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2004/Bunkei

2025.09.08記

[1] $f(\theta)=\cos 4\theta-4\sin^2\theta$ とする． $0^{\circ} \leqq \theta \leqq {90}^{\circ}$ における $f(\theta)$ の最大値および最小値を求めよ．

[2] 区間 $-1 \leqq x \leqq 1$ で定義された関数 $f(x)$ が， $f(-1)=f(0)=1$ ， $f(1)=-2$ を満たし，またそのグラフが右図のようになっているという．

このとき， $\displaystyle\int_{-1}^1f(x)\,dx\geqq-1$ を示せ．

[3] $\triangle\mbox{OAB}$ において， $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mbox{OA}}$ ， $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mbox{OB}}$ とする．

$|\overrightarrow{a}|=3$ ， $|\overrightarrow{b}|=5$ ， $\cos(\angle\mbox{AOB})=\dfrac{3}{5}$

とする．このとき， $\angle\mbox{AOB}$ の2等分線と， $\mbox{B}$ を中心とする半径 $\sqrt{10}$ の円との交点の， $\mbox{O}$ を原点とする位置ベクトルを， $\overrightarrow{a}$ ， $\overrightarrow{b}$ を用いてあらわせ．

[4] $c$ を実数とする． $x$ についての2次方程式 $x^2+(3-2c)x+c^2+5=0$ が2つの解 $\alpha$ ， $\beta$ を持つとする．複素平面上の3点 $\alpha$ ， $\beta$ ， $c^2$ が3角形の3頂点になり，その3角形の重心は $0$ であるという． $c$ を求めよ．
(注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)