2002年(平成14年)京都大学前期-数学(文系)

[1] 数列 の初項 から第 項 までの和を と表す．この数列が ，， を満たすとき，一般項 を求めよ．

[2] 四角形 を底面とする四角錐 は を満たしており， と異なる4つの実数 ，，， に対して4点 ，，， を ，，， によって定める．このとき ，，， が同一平面上にあれば が成立することを示せ．

[3] は整数を係数とする の4次式とする．4次方程式 の重複も込めた4つの解のうち，2つは整数で残りの2つは虚数であるという．このとき ，， の値を求めよ．(理系[3])

[4] とし， は定数とする． を満たす の値はいくつあるか． の値によって分類せよ．

[5] 4個の整数 ，，， は を満たしている．これらの中から相異なる2個を取り出して和を作ると， から までのすべての整数の値が得られるという．
，， の値を求めよ．