2001年(平成13年)京都大学前期-数学(文系)

[1]未知数 に関する方程式 が，虚軸上の複素数を解に持つような実数 をすべて求めよ．

[2] 平面内の相異なる4点 ，，， とベクトル に対し， のとき が成り立っているとする．このとき， と異なるすべての に対し が成り立つような点 が存在することを示せ．

[3] 任意の整数 に対し， は9で割り切れることを示せ．

[4] を2以上の整数とする．実数 に対し， とおく． について，不等式 が成り立っているとする． のとき，すべての について が成り立つことを示せ．

[5] 平面内の で定められる領域 と，中心が で原点 を通る円 を考える． が に含まれるという条件のもとで， が動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ．