https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1967/Bunkei_6

2026.02.14.13:07:12記

[6] （新課程） $3$ 人乗りのボートが $2$ つある． $4$ 人の人をそれらに分乗させるしかたが幾通りあるか．次のおのおのの場合に求めよ．

(i) 人もボートも区別しないで，人数の分け方だけを考えるとき，

(ii) 人は区別しないが，ボートは区別するとき，

(iii) ボートも人も区別を考えるが，どの座席につくかは区別しないとき，

(iv) ボートも区別し，どの人がどの座席につくかも区別するとき．

2026.02.20.14:13:36記

[解答]
(i) $1$ 人と $3$ 人， $2$ 人と $2$ 人，の $2$ 通り．

(ii) $1$ 人と $3$ 人の場合は $2$ 通り， $2$ 人と $2$ 人の場合は $1$ 通り，の合計 $3$ 通り．

(iii) $4$ 人それぞれどちらのボートに乗るかは $2^4=16$ 通りであるが，全員が同じボートに乗れないので，その場合の $2$ 通りを除いて $14$ 通り．

(iv) 区別された $6$ つの座席に区別された $4$ 人を座らせるので ${}_6\mbox{P}_4=6\times 5\times 4\times 3=360$ 通り．