https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1966/Rikei_new

2026.02.02.10:13:13記

[3] 平地に $3$ 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の異なる3地点 $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうちの二つの先端が重なって見えた．このとき， $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ は一直線上になければならない．この理由を述べよ．

2026.02.07.00:45:57記
有名すぎる問題です．

作者:佐藤雅彦,大島遼,廣瀬隼也
岩波書店

にも紹介されています．

[解答]
平地をなす平面を $\pi$ とし，三本のテレビ塔の先端をそれぞれ $\mbox{P}，[tex:\mbox{Q}，[tex:\mbox{R}$ とし， $\mbox{Q}$ と $\mbox{R}$ ， $\mbox{R}$ と $\mbox{P}$ ， $\mbox{P}$ と $\mbox{Q}$ が重なる平面 $\pi$ 上の点をそれぞれ $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ とする．

$\mbox{A}$ は直線 $\mbox{QR}$ 上にあるので，平面 $\mbox{PQR}$ 上にもあり，また平面 $\pi$ 上にもあるので， $\mbox{A}$ は平面 $\mbox{PQR}$ と平面 $\pi$ の交線上にある． $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ についても同様に平面 $\mbox{PQR}$ と平面 $\pi$ の交線上にあるので， $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ ， $\mbox{C}$ は同一直線上にある．