1966年(昭和41年)京都大学-数学(文系)新課程

(i) ただ一つの実根を， と との間にもつことを示せ．

(ii) この根は無理数であることを証明せよ．

[2] (i) 平行四辺形 が与えられている．この中に最大面積の三角形 がはいっている． の位置について，次のことを証明せよ．

(イ) 頂点 ，， は平行四辺形 の周上にある．

(ロ) の少なくとも一辺は，平行四辺形 の一辺と一致する．

(ii) 面積が の三角形は，面積が より小さい平行四辺形の中には，はいらないことを証明せよ．

[3] 平地に 本のテレビ塔がある．ひとりの男がこの平地の異なる3地点 ，， に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうちの二つの先端が重なって見えた．このとき，，， は一直線上になければならない．この理由を述べよ．

[4] 平面上で，距離 の 定点 ， を始点とする単位ベクトル（大きさが のベクトル）， がそれぞれ始点のまわりに同じ向きに回転運動をなし， ， の から測った回転角はそれぞれ ， である． の大きさの最大値を で表わせ．

[5] とし， における の最大値を とするとき，積分 を求めよ．

[6] 三角形 において， は鋭角， とし，辺 の中点を ， とする．そのとき

(i) 等式 を示せ．

(ii) 不等式 を証明せよ．