1965年(昭和40年)京都大学-数学(文系)[5]

[5] 三角形 において，角 の二等分線と角 の外角の二等分線との交点を とし，また，角 の二等分線と角 の外角の二等分線との交点を とする．二点 ， から，辺 の延長におろした垂線の足を，それぞれ ， とする．このとき， となることを証明せよ．

傍心を利用したヘロンの公式の証明（に使う式）

[解答]
点 から，辺 の延長におろした垂線の足を ，点 から，辺 におろした垂線の足を とすると， が角の二等分線上にあることから
となり直角三角形の合同条件から ， が成立し，， が成立するので，…① となる．

また， が角の二等分線上にあることから が成立するので …②となる．

①②により となる．

また， は で と を入れ換えたものだから，これは に等しい．