1964年(昭和39年)京都大学-数学(文系)

[1](イ) ，，， が正の数であるとき，
が成り立つことを証明せよ．

(ロ) 4つの正の数 ，，， がある．これらの順序を任意にかえたものを，，，， とするとき， が成り立つことを証明せよ．

[2] 次の(i)，(ii)，(iii)の条件を同時にみたす， つのたがいに異なる の 次式の組を，すべて求めよ．

(i) の係数はいずれも1である．

(ii) それらの最大公約数は である．

(iii) それらの最小公倍数は である．

[3] がある．辺 の3等分点を ， とする（）．辺 上に点 をとり， が ， と交わる点をそれぞれ ， とする．

(イ) 線分 ，， の間の大小関係をしらべよ．

(ロ) 線分 ，， と同じ長さの 辺をもつ三角形が存在するような，点 の範囲を求めよ．

[4] 放物線 に，点 から つの接線をひき，それらの交角が であるように点 が動くとき，点 の軌跡を求めよ．

[5] ， は1でない正の数とする． の2次方程式 がある．

(イ) この方程式が より大きい2根（重根でもよい）をもつような点 の範囲を求め，それを図示せよ．

(ロ) また，上の2次方程式の2根を ， として， が(イ)の条件の範囲を動くとき， のとりうる値の最大値を求めよ．

[6] の2つの函数（関数）， がある． の範囲において， の最大値を最小にするように，係数 ， の値を定めよ．