1962年(昭和37年)京都大学-数学(理系(A型))[3]

[3] 定円 の内部に2定点 ， があり，点 はこの円周上を動いていく． と ， と を結ぶ2直線が円周とふたたび交わる点を，それぞれ ， とする．また， から直線 に平行に引いた直線が円周とふたたび交わる点を とする．このとき，直線 は つの定点を通ることを証明せよ．

[解答]
と円 の交点を ， とし， と の交点を とする．

四角形 は円に内接するので であり， から であるから，（）であるから，
，，， は共円である．

よって方羃の定理から となり， で一定となるので， の位置は によらない．つまり直線 は つの定点 を通る．