https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1961/Rikei

2025.12.30.08:58:51記

[4] $\mbox{A}$ が毎時 $a\mbox{km}$ の一定の速さで，ある地点から出発し， $l\mbox{km}$ をすすんだのち， $\mbox{B}$ が同一地点を出発し，同一の路をへて一定の速さで $\mbox{A}$ を追う． $\mbox{B}$ が $\mbox{A}$ に追いつくまでの疲労を最小にするには，どんな速さですすめばよいか．ただし，疲労は速さの2乗と時間とに比例するものとする．

2026.01.07.17:23:55記

[解答]
$B$ の速さを毎時 $(a+h)\mbox{km}$ （ $h\gt 0$ ）とすると追いつくまでの時間は $\dfrac{1}{h}$ に比例するので，疲労は $\dfrac{(a+h)^2}{h}$ に比例する．

$\dfrac{(a+h)^2}{h}=2a+h+\dfrac{a^2}{h}\geqq 2a+2\sqrt{h\cdot\dfrac{a^2}{h}}=4a$ （等号は $h=a$ ）

であるから，毎時 $2a\mbox{km}$ で進めば良い．