https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1961/Rikei

2025.12.30.08:58:51記

[2] 定線分 $\mbox{AD}$ を頂角 $\mbox{A}$ の二等分線とする任意の三角形 $\mbox{ABC}$ をつくる．ただし辺 $\mbox{BC}$ は点 $\mbox{D}$ をとおり，二辺 $\mbox{AB}$ ， $\mbox{AC}$ は等しくないようにとる．この三角形の外接円の $\mbox{A}$ における接線と $\mbox{BC}$ との交点を $\mbox{P}$ とすれば，点 $\mbox{P}$ は定直線の上にあることを証明せよ．

2026.01.07.16:55:03記

[解答]
接弦定理から $\angle\mbox{PAC}=\angle\mbox{ABD}$ であり， $\mbox{AD}$ が $\angle\mbox{BAC}$ の二等分線であることから $\angle\mbox{DAC}=\angle\mbox{DAB}$ である．よって
$\angle\mbox{PDA}=\angle\mbox{DAB}+\angle\mbox{ABD}$ $=\angle\mbox{DAC}+\angle\mbox{PAC}$ $=\angle\mbox{PAD}$
となり， $\mbox{P}$ は $\mbox{AD}$ の垂直二等分線上にある．