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1961年(昭和36年)京都大学-数学(理系)[1](ii)

2025.12.30.08:58:51記

[1](ii) 一平面上で二つの三角形が \triangle\mbox{ABC}\equiv\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}' のようにあたえられている.\triangle\mbox{ABC} は,平行移動,回転移動.線対称移動のそれぞれ多くも一回つかえば, \triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}' の位置に移しうる.これを簡明に示せ.

2026.01.07.16:38:58記
日本語が少し難しいですが,平行移動,回転移動.線対称移動を使わないか,もしくは使ったとしてもそれぞれ1回までということです.

[解答]
\mbox{A}\mbox{A}' が一致する場合は何もせず,異なる場合は \mbox{A}'\mbox{A} が重なるように \triangle\mbox{ABC} を平行移動する.

このとき,\mbox{B}\mbox{B}' が一致する場合は何もせず,異なる場合は \mbox{B}'\mbox{B} が重なるように \triangle\mbox{ABC}\mbox{A}'=\mbox{A} を中心に回転移動する.これで \mbox{A}=\mbox{A}'\mbox{B}=\mbox{B}' となるように移動できた.

このとき,\mbox{C}\mbox{C}' が一致する場合は既に \triangle\mbox{ABC}\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}' の位置にある.異なる場合は
\mbox{C}\mbox{C}' は直線 \mbox{A}'\mbox{B}' に関して線対称の位置にあるので,直線 \mbox{A}'\mbox{B}' に関して線対称移動すれば,\triangle\mbox{ABC}\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}' の位置にある.




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