https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1961/Rikei

2025.12.30.08:58:51記

[1] つぎの問い(i)，(ii)，(iii)に答えよ．

(i) 実数で定義された多くの函数がある．命題「すくなくとも一つの実数値で，どの函数も $0$ の値をとる」の否定命題をつくりたい．下にあげたことばのなかから適当なことばを選んで，つぎの否定命題の(イ)，(ロ)，(ハ)のなかに記入せよ．

「(イ)実数に対し，そこで(ロ)の函数は $0$ で(ハ)．」

(イ) すくなくとも一つの，多くの，すべての，いろいろな，

(ロ) 多くとも一つ，すくなくとも一つ，ただ一つ，すべて，

(ハ) ある，ない．

(ii) 一平面上で二つの三角形が $\triangle\mbox{ABC}\equiv\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}'$ のようにあたえられている． $\triangle\mbox{ABC}$ は，平行移動，回転移動．線対称移動のそれぞれ多くも一回つかえば， $\triangle\mbox{A}'\mbox{B}'\mbox{C}'$ の位置に移しうる．これを簡明に示せ．

(iii) $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ を実係数の多項式とする． $y=f(x)$ のグラフを $x$ 軸に平行に $h$ $(h \neq 0)$ だけ平行移動するとき，移動した曲線は，まえの $y=f(x)$ の曲線と全体として完全には一致しないことを証明せよ．

[2] 定線分 $\mbox{AD}$ を頂角 $\mbox{A}$ の二等分線とする任意の三角形 $\mbox{ABC}$ をつくる．ただし辺 $\mbox{BC}$ は点 $\mbox{D}$ をとおり，二辺 $\mbox{AB}$ ， $\mbox{AC}$ は等しくないようにとる．この三角形の外接円の $\mbox{A}$ における接線と $\mbox{BC}$ との交点を $\mbox{P}$ とすれば，点 $\mbox{P}$ は定直線の上にあることを証明せよ．

[3] 同一平面上で，二点 $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ をとおる直線の一方の側に二点 $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ があって，
ともに $\mbox{AB}$ の中点 $\mbox{M}$ から $a$ の距離にあり， $\mbox{PM}$ は $\mbox{AB}$ に垂直であるとする．
$\angle\mbox{APB}=\alpha$ ， $\angle\mbox{AQB}=\beta$ ， $\angle\mbox{PMQ}=\theta$ ， $\mbox{AM}=r$
とおき， $\alpha$ は直角でないとする．

(i) $\tan\alpha$ を $r$ と $a$ であらわせ．

(ii) $\tan\alpha\cdot\cos\theta=\tan\beta$ を示せ．

[4] $\mbox{A}$ が毎時 $a\mbox{km}$ の一定の速さで，ある地点から出発し， $l\mbox{km}$ をすすんだのち， $\mbox{B}$ が同一地点を出発し，同一の路をへて一定の速さで $\mbox{A}$ を追う． $\mbox{B}$ が $\mbox{A}$ に追いつくまでの疲労を最小にするには，どんな速さですすめばよいか．ただし，疲労は速さの2乗と時間とに比例するものとする．

[5] $n$ が整数であるとき $S=|n-1|+|n-2|+\cdots\cdots+|n-100|$ の最小値を求めよ．また，そのときの $n$ の値を求めよ．

[6] 点 $\mbox{A}$ が速度 $u=t^2+5\mbox{cm}/\mbox{秒}$ で一直線上をうごいている．この直線上を， $\mbox{A}$ が出発すると同時に点 $\mbox{B}$ が $\mbox{A}$ の前方 $2\mbox{cm}$ の距離の点から出発し，速度 $v=5t\mbox{cm}/\mbox{秒}$ でうごくとする．
ここに， $t$ 秒は $\mbox{A}$ が出発してからの時間である． $0 \leqq t \leqq 4$ の範囲で $\mbox{A}$ と $\mbox{B}$ は何回かさなるか．