1960年(昭和35年)京都大学-数学【数学Ｉ幾何】

[1]（30点）二円 ， に交わる二直線 ， を引く（， の交点は ， の周上にないものとする）．円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ， とする．また直線 は直線 および とそれぞれ ， で交わり，直線 は直線 および とそれぞれ ， で交わるとする．このとき四点 ，，， は同一円周上にあることを証明せよ．

[2]（30点） において，角と辺の間に
，

なる関係があるとき，角 ，， はそれぞれ何度か．

[3]（40点）一辺の長さ の正三角形 をその外心 のまわりに角 （）だけ回転したものを とする．また対応辺
と との交点を とする．

(i) 両三角形は直線 に関して対称であることを証明せよ．

(ii) 両三角形の共通部分は等辺六角形であることを証明せよ．

(iii) この六角形の一辺の長さを， を使って，表せ．