https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1960/SuuII

2025.12.29.23:31:25記

[1]（30点） $x^3+x+2=0$ のとき， $x^5-x$ の値を求めよ．

[2]（30点） $xy$ 平面において，点 $(1，1)$ に関して曲線 $y=x^2+bx$ と対称な曲線の方程式を求めよ．
この二曲線が異なる二点で交わるときには $b$ はどんな範囲にあるか．
その二交点を通る直線が $x$ 軸と平行となるとき， $b$ の値を求めよ．

[3]（40点） $a\gt 0$ のとき
(A) $x^2-x-a=0$ ，
(B) $x^2+ax-1=0$
はいずれも異なる二実根をもつことを証明し，つぎに(B)の二根のうち，ちょうど一根だけが(A)の二根の間にあることを証明せよ．