1960年(昭和35年)京都大学-数学【数学ＩＩＩ】

[1]（30点） のとき， 平面において曲線 と二直線 ， とでかこまれた部分の面積を で表せ．つぎに が上の範囲（）を動くとき，上の面積の最大値を求めよ．

[2]（30点）点 で直交する二つの半直線 および の上にそれぞれ定点 ， をとり，， とする．つぎに 上の動点 と 上の動点 が なる関係をたもちながら，それぞれ ， に近づくとき，， の交点 が線分 を内分する比 はどんな値に近づくか．この極限値を で表わせ．

[3]（40点）二地点 ， の間に一台のバスが一定の速さで往復している．一定の速さで歩く人がこのバスと同時に を出発して に向かった．バスが 間を 往復して にもどったとき，人はちょうど に到達した．この間でバスの方が人よりも に近い位置にある時間と残りの時間との比を で表せ．ただし，バスは ， につくと，すぐ引きかえすものとする．