1959年(昭和34年)京都大学-数学(新課程)

（3科目150分．210点満点（工学部は2倍した420点満点））
【数学Ｉ代数】

[1]（35点） の常用対数の指標は であり，その仮数と の常用対数の仮数との和は である． の常用対数の仮数， の常用対数の指標および仮数を求めよ．

[2]（20点，15点） の値が から増加していくとき， と が次の二つの関係を保ってその値を変えていく．
，．
このとき

(イ) は の二次式で表されることを示せ．

(ロ) ， の間の関係を表すグラフをえがけ．

【数学Ｉ幾何】

[1]（10点，15点，10点）一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として

(イ) 角 および角 を求めよ．

(ロ) および の長さを求めよ．

(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範囲を示せ．

[2]（35点）三角形 において，垂心 と辺 の中点 とを結ぶ直線が，外接円と交わる二点のうちの一つを とするとき， は外接円の直径であることを証明せよ．

【数学ＩＩ】

[1]（10点，25点）(イ) に実数値を与えて，方程式 が実数 によって満たされるようにしたい．そのような の値の範囲を求めよ．

(ロ) 四次方程式 が四つの実根をもつようにするために，係数 に与えるべき実数値の範囲を求めよ．

[2]（35点）正三角形の紙がある．三つの頂点を ，， とし，辺 上の一点 と辺 上の一点 とを結ぶ線分に沿ってこの紙を折り曲げ，頂点 が辺 の上に落ちるようにする． を最も大きくするには， と の比の値をどのように定めればよいのか．

【数学ＩＩＩ】

[1]（35点）函数 が次の諸条件を満たすように定数 ，，，， の値を定めよ．

(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，
(E) ．

[2]（35点）放物線 と直線 とで囲まれた有限部分を，直線 によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の比を計算せよ．ただし とする．