1959年(昭和34年)京都大学-数学(新課程)【数学Ｉ幾何】

[1]（10点，15点，10点）一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として

(イ) 角 および角 を求めよ．

(ロ) および の長さを求めよ．

(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範囲を示せ．

[2]（35点）三角形 において，垂心 と辺 の中点 とを結ぶ直線が，外接円と交わる二点のうちの一つを とするとき， は外接円の直径であることを証明せよ．