https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1959/SuuIII

2025.12.21.23:54:39記

[2] 放物線 $y^2=ax$ と直線 $y=x-2a$ とで囲まれた有限部分を，直線 $y=2a-x$ によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の比を計算せよ．ただし $a\gt 0$ とする．

2025.12.29.00:08:02記

[解答]
放物線 $y^2=ax$ と直線 $y=x-2a$ との交点は $(a，-a)$ ， $(4a，2a)$ である．直線 $y=x-2a$ と直線 $y=2a-x$ は $x$ 軸対称で共に $(2a，0)$ を通るから $(a，-a)$ を含む部分の面積は $\dfrac{1}{6a}(2a)^3+a^2=\dfrac{7a^2}{3}$ となる．また $(4a，2a)$ を含む部分の面積は
$\dfrac{1}{6a}(a)^3+2a^2=\dfrac{13a^2}{6}$ となる．よって求める面積比は $14:13$ となる．