https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1959/SuuIII

2025.12.21.23:54:39記

[1]（35点）函数 $f(x)=\dfrac{x^2+ax+b}{px^2+qx+r}$ が次の諸条件を満たすように定数 $a$ ， $b$ ， $p$ ， $q$ ， $r$ の値を定めよ．

(A) $f(1)=0$ ，
(B) $f'(0)=\dfrac{5}{8}$ ，
(C) $\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=\dfrac{1}{2}$ ，
(D) $\displaystyle\lim_{x\to -1}|f(x)|=\infty$ ，
(E) $\displaystyle\lim_{x\to 2}|f(x)|=\infty$ ．

[2]（35点）放物線 $y^2=ax$ と直線 $y=x-2a$ とで囲まれた有限部分を，直線 $y=2a-x$ によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の比を計算せよ．ただし $a\gt 0$ とする．

1959年(昭和34年)京都大学-数学【数学ＩＩＩ】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1959年(昭和34年)京都大学-数学【数学ＩＩＩ】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR