1959年(昭和34年)京都大学-数学(旧課程)【幾何】

[1]（10点，15点，10点）一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として

(イ) 角 および角 を求めよ．

(ロ) および の長さを求めよ．

(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範囲を示せ．

[2]（20点×2）一辺の長さ の正方形 において二辺 ， の上にそれぞれ点 ， を となるようにとり，二線分 ， の交点を とする．またこの正方形の中心を ，辺 の中点を とする．

(イ) 三角形 は二等辺三角形であることを証明せよ．

(ロ) 三角形 の面積を求めよ．

[3]（15点×2）一辺の長さ の正三角形 において，頂点 を中心とし，半径 の円の劣弧 をえがく．同様に頂点 ， を中心としてそれぞれ劣弧 ， をえがく．

(イ) 二つの劣弧 ， と辺 のずれにも接する円の中心は，角 の二等分線上にあることを証明し，この円の半径を求めよ．

(ロ) 三つの劣弧 ，， のいずれにも接する円の中心は，正三角形の中心と一致することを証明し，この円の半径を求めよ．