https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1959/Kaiseki_II

2025.12.22.00:20:59記

[1]（35点）同じ円に内接する正 $n$ 辺形と正 $3n$ 辺形との面積をそれぞれ $s，S$ とする．不等式 $\dfrac{1+\sqrt{3}}{3}S\gt s\gt \dfrac{2}{3}S$ が成立するのは， $n$ がどんな値をとるときか．

[2]（10点，25点） $p$ は $1$ より大きくないとする．
(イ) 三次函数 $f(x)=x^3+3x^2+3px+2$ の極大値を与えるような $x$ の値 $x_0$ を求めよ．

(ロ) $-3\leqq x_0\leqq 0$ の条件のもとで，上の極大値が最も大きくなるような $p$ の値を求めよ．

[3]（35点）放物線 $y^2=ax$ と直線 $y=x-2a$ とで囲まれた有限部分を，直線 $y=2a-x$ によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の比を計算せよ．ただし $a\gt 0$ とする．