1957年(昭和32年)京都大学-数学(幾何)

[1]（20点）円周上の二点 ， で定まる二つの弧のいずれか一方の上に四点 ，，， をとって ならしめ，直線 ，，，，，， を引く． と ， と ， と ， と ， と ， と がいずれも相交わるとし，それら各二直線の交点をそれぞれ ，，，，， とする．このとき五点 ，，，，；，，，， はそれぞれ同一円周上にあることを示せ．

[2]（40点）三角形 の三辺 ，， の上にそれぞれ点 ，， があって，


である．このとき比 の値を計算せよ．

[3]（40点）二点 ， で交わる二円において， を通る一直線を引き，その二円と交わる点を ， として ならしめる．， においてそれぞれの円に接線を引きその交点を とするとき，つぎのことを証明 せよ．

(1) 四点 ，，， は同一円周上にある．

(2)