https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1957/Kaiseki_II

2025.12.17.17:20:17記

[3]（40点）曲線 $y=x^3-2x^2-8$ と，原点に関してこれと対称な曲線との略図をえがき，それらが二点だけで交わることを示し，両曲線で囲まれた有限部分の面積を計算せよ．

2025.12.17.18:55:54記

[解答]
曲線 $y=x^3+2x^2-8$ を原点に関して対称移動した曲線は $-y=-x^3+2x^2-8$ ，つまり $y=x^3-2x^2+8$ である（図は省略）．

この $2$ の曲線の交点は $x^3+2x^2-8=x^3-2x^2+8$ から $x=\pm 2$ となり交点は $(\pm 2，\pm8)$ の2つである．

両曲線で囲まれた有限部分の面積は
$\displaystyle\int_{-2}^2(16-4x^2)\, dx$ $=\dfrac{4}{6}\cdot 4^3=\dfrac{128}{3}$
である．