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1957年(昭和32年)京都大学-数学(解析ＩＩ)[1]

2025.12.17.17:20:17記

[1] n\to\infty のとき，つぎの式の極限値を求めよ．
\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})

2025.12.17.18:30:04記

[解答]
\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})=\dfrac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}}{1+\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}}
は n\to\infty で \dfrac{1}{2} に収束する．



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