1956年(昭和31年)京都大学-数学(幾何)[1]

2025.12.17記

[1] $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ は定直線 $\mbox{g}$ の同じ側にある二定点とする． $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ から $\mbox{g}$ 上の点 $\mbox{P}$ にいたる距離の和 $\mbox{AP}+\mbox{BP}$ が最小となるような点 $\mbox{P}$ を求めよ．

2025.12.17記

[解答]
$\mbox{B}$ の $\mbox{g}$ に関する対称点を $\mbox{B}'$ とおくと $\mbox{A}$ と $\mbox{B}'$ は $\mbox{g}$ に関して反対側にあり，
$\mbox{AP}+\mbox{BP}$ $=\mbox{AP}+\mbox{B}'\mbox{P}$ $\geqq \mbox{AB}'$
となるので，線分 $\mbox{AB}'$ と直線 $\mbox{g}$ の交点を $\mbox{P}$ とすれば良い．

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