1956年(昭和31年)京都大学-数学(解析ＩＩ)

[1]（20点）一辺の長さ の正方形 の辺 の延長（ を含まない方）上に となるように点 をとる．つぎに， を一辺にもつ正方形 をえがき，辺 の延長（ を含まない方）上に となるように点 をとる．このようにしてつぎつぎに ，，，…をとって作った線分
，，，…
の長さの和を求めよ．

[2]（40点）二曲線 ， の間にはさまれ， 軸に平行な線分の長さの最小値を求めよ．また，最小のとき，線分の両端における二曲線の接線は互に平行であることを示せ．

[3]（40点）点 を通る直線と放物線 とで囲まれた部分の面積が であるという．この直線の勾（こう）配を求めよ．