1955年(昭和30年)京都大学-数学(幾何)

（100点満点）
[1]（20点）次の の中に適当な数字または文字を入れよ．（証明不要）

(1) 二定点 ， からの距離の平方の和が一定の値 （）であるような点の軌跡は である．

(2) 一辺の長さ の正三角形の内接円の半径は であり，外接円の半径は である．

[2]（40点）円周上の任意の点 において接線を引き，定直径 の延長との交点を とする． の二等分線と直線 とは常に定角をなすことを証明せよ．

[3]（40点）縦横それぞれ ， の長方形を底面とし，側稜が底面に垂直な四角柱がある．これを底面の一頂点を通る平面で切ったとき，切り口が菱（ひし）形で，底面から最も高い頂点が の高さにあったという．この菱形の対角線の長さの比を求めよ．